\documentclass[b5paper,10pt]{jarticle}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{amssymb}
\usepackage{amsthm}
\begin{document}
\begin{math}
問１~~~三人がじゃんけんをする。４回目に初めて一人の\\[0.2cm]
勝者が決る確率を求めよ。\\[0.5cm]
解）\\[0.2cm]
一回目、二回目、三回目、四回目にじゃんけんをした後、それぞれの\\[0.2cm]
残りの人数が次のようになった場合が、４回目に初めて一人の勝者\\[0.2cm]
が決る場合である。\\[0.2cm]
~~~~~case 1)~~~3,3,3,1~~~\\[0.2cm]
~~~~~case 2)~~~3,3,2,1~~~\\[0.2cm]
~~~~~case 3)~~~3,2,2,1~~~\\[0.2cm]
~~~~~case 4)~~~2,2,2,1~~~\\[0.2cm]
\\
ここで、３人が一回のじゃんけんで、１人残る、２人残る、３人残る、\\[0.2cm]
確率を求める。\\[0.2cm]
(g+c+p)^3=g^3+c^3+p^3+3g^2c+3g^2p\\[0.2cm]
~~~~~~~~~~~~~~~~~+3c^2g+3c^2p\\[0.2cm]
~~~~~~~~~~~~~~~~~+3p^2g+3p^2c\\[0.2cm]
~~~~~~~~~~~~~~~~~+6gcp\\[0.2cm]
g^3、c^3、p^3、6gcp~~があいこ。即ち、３人残る確率~~(3-3)~~は\\[0.2cm]
\displaystyle\genfrac{}{}{0.5pt}{}{9}{27}
=\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{9}\\[0.2cm]
3g^2c、3c^2p、3p^2g~~が二人勝ち。即ち、２人残る確率~~(3-2)~~は\\[0.2cm]
\genfrac{}{}{0.5pt}{}{9}{27}
=\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{9}\\[0.2cm]
3g^2p、3c^2g、3p^2c~~が一人勝ち。即ち、１人残る確率~~(3-1)~~は\\[0.2cm]
\genfrac{}{}{0.5pt}{}{9}{27}
=\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{9}\\[0.2cm]
\\
上の多項式の展開が問題とすぐ結びつかないといけないので、次に\\[0.2cm]
解説を書く\\[0.2cm]
解説\\[0.2cm]
~~~A,~B,~C~の３人がじゃんけんをする時、その全ての場合の数は、\\[0.2cm]
1~を石、~2~を鋏、~3~を紙、として、次の~27~通り。\\[0.2cm]
\begin{tabular}{c|ccc}
& A& B&C\\ \hline
1 & 1& 1&1\\
2 & 1 &1&2 \\
3 & 1& 1&3\\
4& 1 &2&1 \\
5 & 1& 2&2\\
6 & 1 &2&3 \\
7 & 1& 3&1\\
8& 1 &3&2 \\
9& 1 &3&3 \\
10 & 2& 1&1\\
11 & 2 &1&2 \\
12 & 2& 1&3\\
13& 2 &2&1 \\
14 & 2& 2&2\\
15 & 2 &2&3 \\
16 & 2& 3&1\\
17& 2 &3&2 \\
18& 2 &3&3 \\
19 & 3& 1&1\\
20 & 3 &1&2 \\
21 & 3& 1&3\\
22& 3 &2&1 \\
23 & 3& 2&2\\
24 & 3 &2&3 \\
25 & 3& 3&1\\
26& 3 &3&2 \\
27& 3 &3&3 \\
\end{tabular}
\\[0.2cm]
これは、~1~を~g~、~2~を~c~、~3~を~p~と書いて、\\[0.2cm]
(g+c+p)^3~に相当する。\\[0.2cm]
解説終り\\[0.2cm]
また、２人が一回のじゃんけんで、１人残る、２人残る、\\[0.2cm]
確率を求める。\\[0.2cm]
(g+c+p)^2=g^2+c^2+p^2+2gc+2gp+2cp\\[0.2cm]
g^2、c^2、p^2、~~があいこ。即ち、２人残る確率~~(2-2)~~は\\[0.2cm]
\genfrac{}{}{0.5pt}{}{3}{9}
=\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}\\[0.2cm]
2gc、2gp、2cp~~が一人勝ち。即ち、１人残る確率~~(2-1)~~は\\[0.2cm]
\genfrac{}{}{0.5pt}{}{6}{9}
=\genfrac{}{}{0.5pt}{}{2}{3}\\[0.2cm]
\\
さて、上の４case~のそれぞれの確率を求める。\\[0.2cm]
case1)~~(3-3)(3-3)(3-3)(3-1)~~で、\\[0.2cm]
~~~~~~\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}
\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}=
\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{81}\\[0.2cm]
case2)~~(3-3)(3-3)(3-2)(2-1)~~で、\\[0.2cm]
~~~~~~\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}
\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}\genfrac{}{}{0.5pt}{}{2}{3}=
\genfrac{}{}{0.5pt}{}{2}{81}\\[0.2cm]
case3)~~(3-3)(3-2)(2-2)(2-1)~~で、\\[0.2cm]
~~~~~~\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}
\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}\genfrac{}{}{0.5pt}{}{2}{3}=
\genfrac{}{}{0.5pt}{}{2}{81}\\[0.2cm]
case4)~~(3-2)(2-2)(2-2)(2-1)~~で、\\[0.2cm]
~~~~~~\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}
\genfrac{}{}{0.5pt}{}{1}{3}\genfrac{}{}{0.5pt}{}{2}{3}=
\genfrac{}{}{0.5pt}{}{2}{81}\\[0.2cm]
これらを加えて、
~~~~~~~\genfrac{}{}{0.5pt}{}{7}{81}~~~~~（答）
\end{math}
\end{document}